Francesco Paoli nasce in Toscana, ad Arcigliano, l'1 settembre 1642 da una famiglia modesta, ma devotissima. Studia grazie alle lezioni di un buon prete e insieme lavora per aiutare i suoi. Ben presto però si sente chiamato a diventare prete, e la devozione alla Madonna del Carmine lo porta a farsi carmelitano secondo la cosiddetta antica osservanza.
Diciottenne, Francesco veste l'abito carmelitano a Siena con il nome di fra' Angelo, come sant'Angelo di Licata, vissuto 4 secoli prima. Studia filosofia a Pisa, poi si trasferisce a Firenze per completare gli studi di teologia e a gennaio 1667 nel convento carmelitano, celebra la sua prima Messa.